注意到

\[\cos (k\theta)+i\sin(k\theta)=e^{ik\theta}=(e^{i\theta})^k=(\cos\theta+i\sin\theta)^k\]

所以扩域+快速幂即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
ll X,Y;
const ll p=998244353;
struct LL{//a+b sqrt(X2)+c sqrt(X3)+d sqrt(X2X3)
    ll x1,x2,x3,x4,a,b,c,d;
    LL(){x1=1,x2=X,x3=Y,x4=X*Y,a=b=c=d=0;}
    LL(ll x,ll y,ll z,ll w){x1=1,x2=X,x3=Y,x4=X*Y,a=x%p,b=y%p,c=z%p,d=w%p;}
    LL operator+(LL r){
        return LL((a+r.a)%p,(b+r.b)%p,(c+r.c)%p,(d+r.d)%p);
    }LL operator-(LL r){
        return LL((a-r.a+p)%p,(b-r.b+p)%p,(c-r.c+p)%p,(d-r.d+p)%p);
    }LL operator*(LL r){
        return LL((a*r.a%p+b*r.b%p*X%p+c*r.c%p*Y%p+d*r.d%p*X%p*Y%p)%p,(b*r.a%p+a*r.b%p+c*r.d%p*Y%p+d*r.c%p*Y%p)%p,(a*r.c+c*r.a+b*r.d%p*X%p+d*r.b%p*X%p)%p,(a*r.d+d*r.a+b*r.c+c*r.b)%p);
    }LL operator*(ll r){
        return LL(a*r%p,b*r%p,c*r%p,d*r%p);
    }
};struct C{
    LL re,im;
    C(){re=im=LL();}
    C(LL r,LL i){re=r,im=i;}
    C operator*(C r){
        return C(re*r.re-im*r.im,re*r.im+im*r.re);
    }C operator*(ll r){
        return C(re*r,im*r);
    }
};
C qpow(C a,ll b){
    C re(LL(1,0,0,0),LL());
    for(;b;b>>=1){
        if(b&1)re=re*a;
        a=a*a;
    }return re;
}ll qpow(ll a,ll b){
    ll re=1;
    for(;b;b>>=1){
        if(b&1)re=re*a%p;
        a=a*a%p;
    }return re;
}
/*
(sqrt(a)+isqrt(b))^k * 1/(a+b)^{k/2}

*/
ll Pr(ll n){
    ll ret=1;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%(i*i)==0)ret*=i,n/=(i*i),i--;
    }return ret;
}
int main(int argc,char**argv){
    freopen(argv[1],"r",stdin);
    freopen(argv[2],"w",stdout);
    
    int T;cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>Y>>X;
        ll k;
        cin>>k;
        C a(LL(0,1,0,0),LL(0,0,1,0));
        a=qpow(a,k);
        a=a*qpow(qpow(X+Y,(k+1)/2),p-2);
        ll x[4]={1,X,Y,X*Y};
        if(k&1){
            x[0]=X+Y,x[1]=X*(X+Y),x[2]=Y*(X+Y),x[3]=X*Y*(X+Y);
        }ll *n[4];n[0]=&(a.re.a),n[1]=&(a.re.b),n[2]=&(a.re.c),n[3]=&(a.re.d);
        ll der[4]={1,1,1,1};
        for(int i=0;i<4;i++){
            ll s=Pr(x[i]);
            ((*n[i])*=s)%=p;
            x[i]/=(s*s);
        }//for(int i=0;i<4;i++)cout<<x[i]<<' '<<*n[i]<<endl;
        for(int i=0;i<4;i++){
            for(int j=i+1;j<4;j++){
                if(x[j]==x[i]){
                    der[i]=0,((*n[j])+=(*n[i]))%=p;
                    break;
                }
            }
        }pair<ll,pair<ll,ll>>P[4];
        for(int i=0;i<4;i++)P[i]={x[i],make_pair(*n[i],der[i])};
        sort(P,P+4);
        int mx;
        for(int i=0;i<4;i++)if(P[i].second.second&&P[i].second.first)mx=i;
        for(int i=0;i<4;i++)if(P[i].second.first&&P[i].second.second)cout<<P[i].second.first,(P[i].first==1?cout<<"":cout<<"sqrt("<<P[i].first<<")")<<(i==mx?"":"+");
        cout<<endl;
    }
}