题目背景

伟大的 \(\text{Xzy}\) 老师在收拾旧数学书，然而他发现了什么奇妙的东西。

题目描述

大佬 \(\text{Xzy}\) 老师在一本数学书里面发现了一个神奇的数列，包含 \(N\) 个实数。他想算算这个数列的平均数和方差。

输入格式

第一行包含两个正整数 \(N,M\)，分别表示数列中实数的个数和操作的个数。

第二行包含 \(N\) 个实数，其中第 \(i\) 个实数表示数列的第 \(i\) 项。

接下来 \(M\) 行，每行为一条操作，格式为以下三种之一：

操作 \(1\)：1 x y k ，表示将第 \(x\) 到第 \(y\) 项每项加上 \(k\)，\(k\) 为一实数。

操作 \(2\)：2 x y ，表示求出第 \(x\) 到第 \(y\) 项这一子数列的平均数。

操作 \(3\)：3 x y ，表示求出第 \(x\) 到第 \(y\) 项这一子数列的方差。

输出格式

输出包含若干行，每行为一个实数，即依次为每一次操作 \(2\) 或操作 \(3\) 所得的结果（所有结果四舍五入保留 \(4\) 位小数）。

样例 #1

样例输入 #1

5 5
1 5 4 2 3
2 1 4
3 1 5
1 1 1 1
1 2 2 -1
3 1 5

样例输出 #1

3.0000
2.0000
0.8000

提示

关于方差：对于一个有 \(n\) 项的数列 \(A\)，其方差 \(s^2\) 定义如下：
\[s^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(A_i-\overline A\right)^2\]
其中 \(\overline A\) 表示数列 \(A\) 的平均数，\(A_i\) 表示数列 \(A\) 的第 \(i\) 项。

样例说明

操作步骤	输入内容	操作要求	数列	输出结果	说明
\(0\)	-	-	1 5 4 2 3	-	-
\(1\)	2 1 4	求 \(\left[1,4\right]\) 内所有数字的平均数	1 5 4 2 3	3.0000	平均数 \(=\left(1+5+4+2\right)\div 4=3.0000\)
\(2\)	3 1 5	求 \(\left[1,5\right]\) 内所有数字的方差	1 5 4 2 3	2.0000	平均数 \(=\left(1+5+4+2+3\right)\div 5=3\)，方差 \(=\left(\left(1-3\right)^2+\left(5-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(2-3\right)^2+\left(3-3\right)^2\right)\div 5=2.0000\)
\(3\)	1 1 1 1	将 \(\left[1,1\right]\) 内所有数字加 \(1\)	2 5 4 2 3	-	-
\(4\)	1 2 2 -1	将 \(\left[2,2\right]\) 内所有数字加 \(-1\)	2 4 4 2 3	-	-
\(5\)	3 1 5	求 \(\left[1,5\right]\) 内所有数字的方差	2 4 4 2 3	0.8000	平均数 \(=\left(2+4+4+2+3\right)\div 5=3\)，方差 \(=\left(\left(2-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(2-3\right)^2+\left(3-3\right)^2\right)\div 5=0.8000\)

数据规模

数据点	\(N\)	\(M\)	备注
\(1\sim3\)	\(N\le 8\)	\(M\le 15\)	-
\(4\sim7\)	\(N\le 10^5\)	\(M\le 10^5\)	不包含操作 \(3\)
\(8\sim10\)	\(N\le 10^5\)	\(M\le 10^5\)	-